質數無窮的證明
由歐幾里得率先達陣
簡單說2+1=3是質數
2*3+1=7是質數
2*3*5+1=31是質數
2*3*5*7*11*13*…+1=P(P斷定是質數)
所以質數有無限多個
過程大概是如此
只是
2*3*5*7*11*13*…+1=P中的P一定是質數嗎?
就像2*3+1=7中
5沒有檢驗到
2*3*5+1=31中7、11、13、17、19、23、29沒檢驗到
如果是位數較多的P
肯定有更多質數因子沒檢驗到
難保那位數較多的P會不會剛好等於某兩個以上
未檢驗到的質因子相乘的結果
就不會是質數了嗎
嚴謹的做法最好是要先證明任意的P一定是質數
才能確定質數無限多的證明過程毫無瑕疵
這就像是費馬最後定理的證明過程
要先證明谷山-志村定理
只是這不禁讓人感到懷疑…
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