質數無窮的證明

由歐幾里得率先達陣

簡單說2+1=3是質數

2*3+1=7是質數

2*3*5+1=31是質數

2*3*5*7*11*13*…+1=PP斷定是質數)

所以質數有無限多個

過程大概是如此

只是

2*3*5*7*11*13*…+1=P中的P一定是質數嗎?

就像2*3+1=7

5沒有檢驗到

2*3*5+1=317111317192329沒檢驗到

如果是位數較多的P

肯定有更多質數因子沒檢驗到

難保那位數較多的P會不會剛好等於某兩個以上

未檢驗到的質因子相乘的結果

就不會是質數了嗎

嚴謹的做法最好是要先證明任意的P一定是質數

才能確定質數無限多的證明過程毫無瑕疵

這就像是費馬最後定理的證明過程

要先證明谷山-志村定理

只是這不禁讓人感到懷疑

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